从简单的入手，在网上看了许多许多教程，有些疑问记下来。。
学以致用，从一道题开始 pku2976。
引入一个还不错的教程http://jcf94.com/2014/11/04/2014-11-04-POJ-2976/
01分数规划与单调性的理解 推理单调性
以上面那个题举例，按照推倒，先设函数 F = (a1 - x*b1) + (a2 - x*b2) ..... ，然后我们把每一项提出来，变成这个式子： y = (a - bx) 然后我们画线吧，如下图，交y轴于y=a，交x轴于x=a/b。
我们现在题目要求要舍掉k条线，所有线都在图上画出来了。
这个图我们列举了两条线，线a，线b（和上面的a，b参数无关，我就随手起了个名字。）
我们把所有的线都画在图上，然后从x=0一直走到x=1，会发现每一条线都是单调递减的。
这三条线，我们关注x=0，x=0.5，x=1的三个交点，把整个图分为两部分，（0->0.5）&&（0.5->1）。
我们的做法是：针对每段贪心，舍掉k条y最小的线段。
可以发现我们舍掉的是整个图的最底下的包裹线（下凸包）：即a1&b2。
每段指的是：两个交点中间的一段没有交点的部分。
现在我们证明：在每段，按照贪心(舍掉k个最小值)，F函数依然是单调递减的函数。
这个成立，才能二分答案。
下面我们假设舍掉k=1颗线。
已知b1 > a1 > a2 > b2。
在(0->0.5)段，按我们的做法会去掉a1，而经过交点，我们选了剔除b2并保留a2。
这样理解：b1与a2组合成一条线，发现这条线依然保持单调递减。
因此得到：用我们的方法选线，F过焦点前后保持单调递减的。
扩展：如果在x=0.5处有不止一条条线出现交点，而且k>1。
假设交点之前要剔除的线组成了{线集合M}，经过交点以后，有一部分{线集合N}替换掉了{M}里面的一些线。
{集合N}在交点前是被保留的。
因此我们有一个差不多的结论：{N}在交点前的线们，与在交点后“被{N}从{M}里置换出来的一部分线”，一对一组成了新线，这些新线均保持单调递减。
补充原因：如果相交，必然{N}这部分线会跑到被顶替的线的下面。（见上图）
最后，再给一个图供大家推理
序
数学是基础科学，我觉得我所受到的教育对我等懒人不出效果，但足够唤醒我了。
还是要先学应用，在学基础科学，学以致用嘛。
三等讲题，列举一堆看起来还不错的例子。
二等讲题，用自己的思路来描述“定理/理论”。
一等讲题，讲自己的思路是怎么来的，例如受什么启发，讲自己的有什么思维定式。
共勉。